Question

19．已知關于x的不等式ax²+bx+c＞0解集為（1，3），則cx²+bx+a＜0的解集為（-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 由于不等式ax²+bx+c＞0的解集為（1，2），可得：1，2是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個實數(shù)根，且a＜0．利用根與系數(shù)的關系解不等式cx²+bx+a＜0即可．

解答 解：∵不等式ax²+bx+c＞0的解集為（1，3），
∴1，3是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個實數(shù)根，且a＜0．
∴1+3=4=-$\frac{a}$，1×3=3=$\frac{c}{a}$．
∴b=-4a，c=3a，
∴cx²+bx+a＜0化為3ax²-4ax+a＜0，
∴3x²-4x+1＞0，
∴（3x-1）（x-1）＞0，
解得：x＞1或x＜$\frac{1}{3}$；
∴不等式cx²+bx+a＜0的解集是：（-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞），
故答案為：（-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）

點評 本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關系，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．