Question

在圖中，從第2行起，除首末兩個位置外，每個位置上的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)的和，最初幾行是（如圖）：則第

62

行中有三個連續(xù)位置上的數(shù)之比是3：4：5．

Answer 1

分析：從三角形中的數(shù)字看出，每一行的數(shù)是一系列組合數(shù)，是二項展開式的二項式系數(shù)；假設(shè)在三角形的某一行能出現(xiàn)三個連續(xù)的數(shù)，使它們的比是3：4：5，由此列兩個關(guān)于n和r的方程組，能夠解出對應(yīng)的n和r的值，從而得出答案．

解答：解：由題意，設(shè)表中第n行中三個連續(xù)位置上的數(shù)為C

r-1 n

，C

r n

，C

r+1 n

，
它們的比C

r-1 n

：C

r n

：C

r+1 n

=3：4：5，
由

C r-1 n

C r n

=

3

4

，得

r

n-r+1

=

3

4

，即3n-7r+3=0  ①
由

C r n

C r+1 n

=

4

5

，得

r+1

n-r

=

4

5

，即4n-9r-5=0  ②
聯(lián)立①②解得n=62，r=27．
則第 62行中有三個連續(xù)位置上的數(shù)之比是3：4：5．
故答案為：62．

點評：本題考查了組合及組合數(shù)公式，考查了類比推理，解答此題的關(guān)鍵是明確楊輝三角中的每一行的數(shù)都是在n取不同值時的二項展開式的二項式系數(shù)，是基礎(chǔ)題．