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如圖，在第一象限由直線y=2x，y=
1
2
x和曲線y=
1
x
所圍圖形的面積是（　�。�
分析：聯立
y=2x
y=
1
x
，x＞0，解得交點坐標；聯立
y=
1
2
x
y=
1
x
，x＞0，解得交點坐標．可得在第一象限由直線y=2x，y=
1
2
x和曲線y=
1
x
所圍圖形的面積S=
∫
2
2
0
(2x)dx+
∫
2
2
2
1
x
dx-
∫
2
0
(
1
2
x)dx，再利用微積分基本定理即可得出．
解答：解：聯立
y=2x
y=
1
x
，x＞0，解得
x=
2
2
y=
2
，
聯立
y=
1
2
x
y=
1
x
，x＞0，解得
x=
2
y=
2
2
．
∴在第一象限由直線y=2x，y=
1
2
x和曲線y=
1
x
所圍圖形的面積S=
∫
2
2
0
(2x)dx+
∫
2
2
2
1
x
dx-
∫
2
0
(
1
2
x)dx
=x2
|
2
2
0
+lnx
|
2
2
2
+
1
4
x2
|
2
0
=
1
2
+ln
2
-ln
2
2
-
1
2
=ln2．
故選A．
點評：本題考查了導數的運算法則、微積分基本定理的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在第一象限內，矩形ABCD的三個頂點A，B，C分別在函數y=log
2
2
x，y=x
1
2
，y=(
3
2
)x的圖象上，且矩形的邊分別平行兩坐標軸，若A點的縱坐標是2，則D點的坐標是
（
1
2
，
9
16
）
（
1
2
，
9
16
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在第一象限由直線y=2x，y=
1
2
x和曲線y=
1
x
所圍圖形的面積為
 
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在第一象限內，矩形ABCD的三個頂點A、B、C分別在函數的圖象上，且矩形相鄰的邊分別與兩坐標軸平行.若A點的縱坐標是2，則頂點D的坐標是　　　　　.

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省七校高三上學期第一次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，在第一象限由直線，和曲線所圍圖形的面積為      。

 

 

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