Question

已知命題p：a，b，c成等比數(shù)列的充要條件是b²=ac；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．命題￢p∧q是真命題
B．命題p∧￢q是真命題
C．命題p∧q是真命題
D．命題￢p∨￢q是真命題

Answer 1

【答案】分析：由a，b，c成等比數(shù)得到b²=ac；反之，若b²=ac，a，b，c不一定成等比數(shù)列，例如當(dāng)a=0，b=0，c=1判定出命題p是假命題；因?yàn)椤?1-4=-3＜0，所以?x∈R，x²-x+1＞0，命題q是真命題；根據(jù)復(fù)合命題的真假規(guī)則得到答案．
解答：解：因?yàn)閍，b，c成等比數(shù)列所以b²=ac；
反之，若b²=ac，a，b，c不一定成等比數(shù)列，例如當(dāng)a=0，b=0，c=1
所以a，b，c成等比數(shù)列是b²=ac的充分不必要條件，
所以命題p是假命題；所以￢p是真命題，
對(duì)于x²-x+1，因?yàn)椤?1-4=-3＜0，所以?x∈R，x²-x+1＞0，
所以命題q是真命題；
所以命題￢p∧q是真命題
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假應(yīng)該先判定出構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假，然后根據(jù)規(guī)則判定出復(fù)合命題的真假，屬于一道基礎(chǔ)題．