設(shè)向量
a
，
b
，
c
不共面，則下列集合可作為空間的一個基底的是（　�。�
A、{
a
+
b
，-
a
+
b
，
a
}
B、{
a
+
b
，-
a
+
b
，
b
}
C、{
a
+
b
+
c
，
a
+
b
，
c
}
D、{
a
+
b
，-
a
+
b
，
c
}
分析：利用共面向量基本定理和空間向量的基底的定義即可判斷出．
解答：解：A．B．∵
a
+
b
，-
a
+
b
，
a
，
b
是共面向量，因此A，B集合不可作為空間的一個基底；
C．假設(shè)存在非零實數(shù)x，y，z使得x(
a
+
b
+
c
)+y(
a
+
b
)+z
c
=
0
，則
x+y=0
x+z=0
，
令x=1，則y=z=-1．
∴
c
=
a
+
b
+
c
-(
a
+
b
)，
因此
a
+
b
+
c
，
a
+
b
，
c
不能作為空間的一個基底．
D．假設(shè)存在非零實數(shù)x，y，z使得x（
a
+
b
）+y(-
a
+
b
)+z
c
=
0
．
則
x-y=0
x+y=0
z=0
，解得x=y=z=0，與假設(shè)矛盾，
因此不存在非零實數(shù)x，y，z使得x（
a
+
b
）+y(-
a
+
b
)+z
c
=
0
．
故
a
+
b
，-
a
+
b
，
c
可以作為空間的一個基底．
故選：D．
點評：本題考查了共面向量基本定理和空間向量的基底的定義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，是不共線的向量，
AB
=
a
+k
b
（k∈R），
AC
=-3
a
+
b
，則A、B、C共線的充要條件是（　�。�
A、k=3
B、k=-3
C、k=
1
3
D、k=-
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
a
、
b
、
c
不共面，則下列集合可作為空間的一個基底的是（　�。�
A、{
a
+
b
，
b
-
a
，
a
}
B、{
a
+
b
，
b
-
a
，
b
}
C、{
a
+
b
，
b
-
a
，
c
}
D、{
a
+
b
+c，
a
+
b
，
c
}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，是不共線的向量，
AB
=
a
+k
b
（k∈R），
AC
=-3
a
+
b
，則A、B．C共線的充要條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)向量
a
、
b
、
c
不共面，則下列集合可作為空間的一個基底的是（　�。�
A．{
a
+
b
，
b
-
a
，
a
}		B．{
a
+
b
，
b
-
a
，
b
}
C．{
a
+
b
，
b
-
a
，
c
}		D．{
a
+
b
+c，
a
+
b
，
c
}

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