Question

已知tanα=3．
（1）求

sina+cosa

sina-cosa

的值；
（2）若π＜α＜

3π

2

，求cosα-sinα的值．

Answer 1

分析：（1）由tanα=3，

sina+cosa

sina-cosa

=

tanα+1

tanα-1

，能求出結(jié)果．
（2）由sin²α+cos²α=1，tanα=

sinα

cosα

=3，知9cos²α+cos²α=1，故cos2α=

1

10

，由此能求出cosα-sinα的值．

解答：解：（1）∵tanα=3，
∴

sina+cosa

sina-cosa

=

tanα+1

tanα-1

=

3+1

3-1

=2．
（2）∵sin²α+cos²α=1，tanα=

sinα

cosα

=3，
∴9cos²α+cos²α=1，
∴cos2α=

1

10

，
∵π＜α＜

3π

2

，∴cosα＜0，從而cosα=-

10

10

，
∴cosα-sinα=cosα-3cosα=-2cosα=

10

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．