已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上AB=3，BC=4，BB1=5，則球O表面積為（　�。�
A、
25
2
2
π
B、
5
2
2
π
C、50π
D、
125
2
3
π
分析：利用長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，求出球的半徑即可求出球的表面積．
解答：解：∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，
∴長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，
設(shè)球半徑為r，
則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為
32+42+52
=
50
=5
2
，
則2r=5
2
，則r=
5
2
2
．
∴外接球的表面積為4πr2=4×（
5
2
2
）2π=50π．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球的表面積公式的計(jì)算，根據(jù)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線和球直徑之間的關(guān)系求出球半徑是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，點(diǎn)M是棱D1C1的中點(diǎn)．
（1）試用反證法證明直線AB1與BC1是異面直線；
（2）求直線AB1與平面DA1M所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
2
，點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．
（1）求
AE
的坐標(biāo)及長(zhǎng)度；
（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)，使直線DF與AE的夾角為90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1和BC的中點(diǎn)，AB=4，AD=2，BB1=2
15
，求異面直線B1D與MN所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過(guò)B點(diǎn)作B1C．
的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（I）求證：A1C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，下列向量的數(shù)量積一定不為0的是（　�。�
精英家教網(wǎng)
A、
AD1
•
B1C
B、
BD1
•
AC
C、
AB
•
AD1
D、
BD1
•
BC

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