二次函數(shù)∈Z)的圖像按向量(－1，0)平移后關(guān)于y軸對稱，

方程的兩根為、，且(0，2)，(2，4)，

(1)求函數(shù)的解析式；   

(2)設，若存在常數(shù)，使得函數(shù)、在區(qū)間[－2，2]上的圖像分別在直線的上方和下方，試求實數(shù)m的取值范圍．

解：(1)二次函數(shù)的對稱軸為

    ∵左移1個單位后與y軸重合

∴，即

  令

即的兩根分別在(0,2)和(2,4)中

    ①當時，有

    由c∈Z得

    由

解得或 (舍去)  

②當<0時，無解

綜上可知．

(2)由題意，知當∈[－2，2]上，

當－2≤≤2時，

   

∵當時，在()上為增函數(shù)

當時，在()上，為減函數(shù)

當時，，在()上為增函數(shù)

∴在[]上為增函數(shù)，在[]上是減函數(shù)

又∵

∴

∴在[－2，2]上，

∴，即．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)f(x)=ac2+bx+c(a、b、c∈Z)的圖像按向量n=(-1，0)平移后關(guān)于y軸對稱，方程f(x)-x=0的兩根為α、β，且α∈(0，2)，β∈(2，4)，β-α=．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設g(x)=x3-3x2-6x+m，若存在常數(shù)k，使得函數(shù)g(x)、f(x)在區(qū)間[-2，2]上的圖像分別在直線y=k的上方和下方，試求實數(shù)m的取值范圍．

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