Question

二次函數(shù)∈Z)的圖像按向量(－1，0)平移后關(guān)于y軸對(duì)稱，

方程的兩根為、，且(0，2)，(2，4)，

(1)求函數(shù)的解析式；   

(2)設(shè)，若存在常數(shù)，使得函數(shù)、在區(qū)間[－2，2]上的圖像分別在直線的上方和下方，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：(1)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為

    ∵左移1個(gè)單位后與y軸重合

∴，即

  令

即的兩根分別在(0,2)和(2,4)中

    ①當(dāng)時(shí)，有

    由c∈Z得

    由

解得或 (舍去)  

②當(dāng)<0時(shí)，無(wú)解

綜上可知．

(2)由題意，知當(dāng)∈[－2，2]上，

當(dāng)－2≤≤2時(shí)，

   

∵當(dāng)時(shí)，在()上為增函數(shù)

當(dāng)時(shí)，在()上，為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，在()上為增函數(shù)

∴在[]上為增函數(shù)，在[]上是減函數(shù)

又∵

∴

∴在[－2，2]上，

∴，即．