例1．a(chǎn)、b、c≥0，求證a3+b3+c3≥3abc．
證明：∵a3+b3=（a+b）（a2+b2-ab）≥（a+b）ab （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)“=”成立）
b3+c3=（b+c）（b2+c2-bc）≥（b+c）bc （當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)“=”成立）
c3+a3=（a+c）（c2+a2-ca）≥（c+a）ca （當(dāng)且僅當(dāng)c=a時(shí)“=”成立）
∴2（a3+b3+c3）≥a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2
=b（a2+c2）+a（b2+c2）+c（a2+b2）
≥2abc+2abc+2abc=6abc．（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)“=”成立）
∴a3+b3+c3≥3abc．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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x2+12
對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立？

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（1）證明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]時(shí)，證明|g（x）|≤2．
（3）設(shè)a＞0，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，g（x）max=2，求f（x）．

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