Question

在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₂a₄=4，S₃=14，數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₂a_n，則數(shù)列{b_n}的前6項(xiàng)和是（ ）
A．0
B．2
C．3
D．5

Answer 1

【答案】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a₂a₄==4，可求a₃，然后結(jié)合S₃=14，分別利用等比數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式可利用首項(xiàng)a₁和公比q表示，解方程可求a₁，q，然后可求a_n，代入b_n=log₂a_n可求b_n，進(jìn)而可求和S₆
解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a₂a₄==4，
又∵a_n＞0
∴a₃=2即①
∵S₃==14，即②
②÷①可得
解方程可得或q=（舍）
∴a₁=8，a_n==
∴b_n=log₂a_n=4-n
∴S₆=3+2+1+0-1-2=3
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的求和公式、通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用．