已知橢圓的左右焦點分別是,直線與橢圓交于兩點且當時,M是橢圓的上頂點,且△的周長為6.
(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓的左頂點為A,直線與直線:
分別相交于點,問當變化時,以線段為直徑的圓
被軸截得的弦長是否為定值?若是,求出這個定值,若不是,說明理由.
解:(1)當時,直線的傾斜角為,所以:…………3分
解得:, …………………………………………………………5分
所以橢圓方程是:;…………………………………………………………6分
當時,直線的方程為:,此時,點的坐標分別是,又點坐標是,由圖可以得到兩點坐標分別是,以為直徑的圓過右焦點,被軸截得的弦長為6,猜測當變化時,以為直徑的圓恒過焦點,被軸截得的弦長為定值6,………………………………………………………………8分
證明如下:設點點的坐標分別是,則直線的方程是:,
所以點的坐標是,同理,點的坐標是,…………………9分
由方程組得到:,
所以:,………………………………………11分
從而:
=0,
所以:以為直徑的圓一定過右焦點,被軸截得的弦長為定值6。……………13分
科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年安徽省高三第一次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓的左右焦點分別是,直線與橢圓交于兩點,.當時,M恰為橢圓的上頂點,此時△的周長為6.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設橢圓的左頂點為A,直線與直線分別相交于點,,問當
變化時,以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值?若是,求出這個定值,
若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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已知橢圓的左右焦點分別是,直線與橢圓交于兩點且當時,M是橢圓的上頂點,且△的周長為6.
(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓的左頂點為A,直線與直線:
分別相交于點,問當變化時,以線段為直徑的圓
被軸截得的弦長是否為定值?若是,求出這個定值,若不是,說明理由.
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已知橢圓的左右焦點分別是,直線與橢圓交于兩點且當時,M是橢圓的上頂點,且△的周長為6.
(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓的左頂點為A,直線與直線:
分別相交于點,問當變化時,以線段為直徑的圓
被軸截得的弦長是否為定值?若是,求出這個定值,若不是,
說明理由.
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