Question

在一次數(shù)學(xué)考試中，第22題和第23題為選做題．規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題．設(shè)某4名考生選做每一道題的概率均為 ．

（1）求其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率；

（2）設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1）;（2）分布列見解析，

【解析】

試題分析：（1）求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確；（3）求解離散隨機(jī)變量分布列和方差，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的概率，寫成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算．

試題解析：（1）設(shè)事件表示“甲選做第21題”，事件表示“乙選做第21題”，則甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的事件為“”，且事件、相互獨(dú)立．

∴．

（2）隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4，且．

∴

∴變量的分布列為：

	0	1	2	3	4

 

 

考點(diǎn)：1、求獨(dú)立事件的概率；2、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．