Question

 

已知數(shù)列的前項和．

（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：．

 

 

Answer 1

【答案】

 

【命題意圖】本試題主要考查數(shù)列基本公式的運用，數(shù)列極限和數(shù)列不等式的證明，考查考生運用所學(xué)知識解決問題的能力.

【參考答案】

   （I）

         

所以        

   （II）當n=1時，

當時，

  

所以，當

【點評】2010年高考數(shù)學(xué)全國I、Ⅱ這兩套試卷都將數(shù)列題前置,一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式，具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用，也可看出命題人在有意識降低難度和求變的良苦用心.

估計以后的高考，對數(shù)列的考查主要涉及數(shù)列的基本公式、基本性質(zhì)、遞推數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列極限、簡單的數(shù)列不等式證明等，這種考查方式還要持續(xù).