已知△ABC是銳角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，則


  1. A.
    P＞Q
  2. B.
    P＜Q
  3. C.
    P=Q
  4. D.
    P與Q的大小不能確定
A
分析：先化簡(jiǎn)P-Q=（sinA+sinB）-（cosA+cosB）=2cos（sin-2cos），然后根據(jù)銳角三角形得出sin＞2cos，cos＞0從而得出結(jié)論．
解答：P-Q=（sinA+sinB）-（cosA+cosB）=2sincos-2coscos
=2cos（sin-2cos）
由于是銳角三角形A+B=180°-C＞90°
所以＞45°
sin＞2cos
0＜A，B＜90°
所以-45°＜＜45°
cos＞0
綜上，知P-Q＞
P＞Q
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于比較大小，可以采用作差法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，邊a、b、c依次成等比數(shù)列．則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C是函數(shù)y=ex圖象上的三點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為t-1，t，t+1．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求實(shí)數(shù)x，y的值，使得
.
OB
=x
.
OA
+y
.
OC
，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)；
（2）①證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)t，A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上；②問(wèn)△ABC是銳角三角形、直角三角形、還是鈍角三角形？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）若∠ABC是銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，給出以下命題：
①若a2+b2＞c2，則△ABC一定是銳角三角形；
②若b2=ac，則△ABC一定是等邊三角形；
③若cosAcosBcosC＜0，則△ABC一定是鈍角三角形；
④若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）≥1，則△ABC一定是等邊三角形，
其中正確的命題是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（0，1），B（0，-1），C（
3
2
，
1
2
）則△ABC是（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等腰三角形

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