如圖圓O和圓O′相交于A,B兩點(diǎn),AC是圓O′的切線,AD是圓O的切線,若BC=2,AB=4,求BD.

【答案】分析:先利用圓的切線的性質(zhì),結(jié)合弦切角定理得到兩個(gè)三角形△CBA、△BAD中的兩組角相等,從而證得它們相似,得到一個(gè)比例式:,由此求得BD的長(zhǎng)即可.
解答:解:∵AC是圓O′的切線,
∴∠CAB=∠BDA,
又AD是圓O的切線,
∴∠BCA=∠BAD,
∴△CBA∽△BAD,(5分)
所以,
即:
BD=8(10分).
點(diǎn)評(píng):本題考查的與圓有關(guān)的比例線段、切線的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)等的綜合運(yùn)用.
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如圖圓O和圓O′相交于A,B兩點(diǎn),AC是O′圓的切線,AD 是圓O的切線,若BC=2,AB=4,求BD。

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