Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d的圖象如圖所示，則f（-1）+f（1）的值（ ）

A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．以上結(jié)論都有可能

Answer 1

【答案】分析：由圖象可以看出如下信息，f（0）=0，x₁+x₂＞0，函數(shù)值在自變量趨向于正無窮大時(shí)趨向于負(fù)無窮大，由這一特征可以得出a＜0，而要求的f（-1）+f（1）=2b，由于b的符號(hào)不確定，故必須將其用已知符號(hào)的量表示出來，這是解決本題的關(guān)鍵．
解答：解：如圖知圖象過原點(diǎn)O、x₁、x₂三點(diǎn)，故可得d=0，x₁+x₂＞0，
又由自變量趨向于無窮大時(shí)的變化趨勢(shì)得a＜0，
由圖象可設(shè)f（x）=a（x-x₁）（x-x₂）x，
即f（x）=ax[x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂]=ax³-a（x₁+x₂）x²+axx₁x₂，
∴f（1）+f（-1）=2b=-2a（x₁+x₂）．
由上知2a（x₁+x₂）＞0．
即f（1）+f（-1）＞0
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象，主要是考查學(xué)生識(shí)圖能力即從圖象中讀出相關(guān)信息能力，本題為達(dá)到用已知表示未知的目的，在解題過程中用上了配方的技巧其目的是為了得出2b的范圍進(jìn)而由2b與f（1）+f（-1）關(guān)系得出（1）+f（-1）的符號(hào)．