如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

(1)證明PA∥平面EDB；

(2)證明PB⊥平面EFD；

(3)求二面角C-PB-D的大小．

答案：
解析：

　　解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)

　　(1)證明：連結(jié)AC，AC交BD于G．連結(jié)EG．

　　依題意得

　　底面ABCD是正方形，是此正方形的中心，

　　故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且

　　．這表明．

　　而平面EDB且平面EDB，平面EDB．

　　(2)證明：依題意得．又

　　故

　　，由已知，且所以平面EFD．

　　(3)解：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為則

　　從而

　　所以

　　由條件知，即

　　解得．

　　點(diǎn)F的坐標(biāo)為且

　　，即

　　故是二面角的平面角．

　　∵

　　且

　　

　　所以，二面角C－PB－D的大小為


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
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（2）求二面角P-BD-A的正切值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長(zhǎng)；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點(diǎn)
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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