（2007•惠州模擬）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若b-c=2acos(
π3
+C)，求角A．
分析：利用正弦定理化簡已知表達(dá)式，求出A的三角方程，利用兩角和的正弦函數(shù)求解即可．
解答：解：由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，得：sinB-sinC=2sinA•cos（60°+C），…（2 分）
∵A+B+C=π，故有：sin(A+C)-sinC=sinAcosC-
3
sinAsinC，…（6 分）
∴cosAsinC-sinC=-
3
sinAsinC．  …（8 分）
又∵sinC≠0，∴cosA+
3
sinA=1，…（10 分）
即sin(A+
π
6
)=
1
2
，由0＜A＜π，可解得A=
2
3
π． …（12 分）
點評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，兩角和的正弦函數(shù)，考查三角函數(shù)的求值，值域角的范圍是解題的關(guān)鍵．
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10
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