關(guān)于x的方程的最小值是（ ）
A．
B．1
C．
D．
【答案】分析：先整理函數(shù)方程解析式，設x+=t進而可知t的范圍，要使f（x）=0有實根需判別式大于等于0且小根小于-2或大根大于2，進而根據(jù)韋達定理確定a和b的范圍，求得t2+at+b-2=0的根，根據(jù)t的范圍確定：±=2t+a≥ta+b+k2-2=0則a2+b2的最小值即為原點到該直線的距離的平方，進而根據(jù)d（t）的范圍求得a2+b2的最小值．
解答：解：設x+=t，則t≥2或t≤-2
∵t2+at+b-2=0有實根，
∴△=a2-4（b-2）≥0，且小根小于-2或大根大于2
∴|a|≥4或|a|≤4且b≤6
t2+at+b-2=0的解為t=-（a±），則|t|≥2．
將此方程作為關(guān)于a、b的方程，化簡得：±=2t+a≥ta+b+k2-2=0
則a2+b2的最小值即為原點到該直線的距離的平方，
得d（t）=≥d2（t）=t2-5+≥d2（t）min=，當|t|=2時，等號成立．
故選C．
點評：本題主要考查了方程與函數(shù)的綜合運用．解題的關(guān)鍵利用了數(shù)形結(jié)合的方法，要注意靈活應用a2+b2的幾何意義即是：原點到該直線的距離的平方．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)學公式
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=0恰有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知數(shù)列數(shù)學公式，若不等式f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2009）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）時恒成立，求實數(shù)p的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省新余四中高三第二次段考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=0恰有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知數(shù)列，若不等式f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2009）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）時恒成立，求實數(shù)p的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)合中學高考數(shù)學沖刺模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=0恰有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知數(shù)列，若不等式f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2009）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）時恒成立，求實數(shù)p的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年浙江省杭州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=0恰有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知數(shù)列，若不等式f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2009）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）時恒成立，求實數(shù)p的最小值．

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