【題目】已知函數(shù)f(x)＝|log3x|，實(shí)數(shù)m，n滿足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2 ， n]上的最大值為2，則 .

【答案】9
【解析】∵f(x)＝|log3x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足m<n，且f(m)＝f(n)，∴－log3m＝log3n，∴mn＝1.∵f(x)在區(qū)間[m2 ， n]上的最大值為2，函數(shù)f(x)在[m2,1)上是減函數(shù)，在(1，n]上是增函數(shù)，∴－log3m2＝2或log3n＝2.若－log3m2＝2，得m＝ ，則n＝3，此時(shí)log3n＝1，滿足題意．那么 ＝3÷ ＝9.同理：若log3n＝2，得n＝9，則m＝ ，此時(shí)－log3m2＝4，不滿足題意．綜上，可得 ＝9.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤；過(guò)定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0;a>1時(shí)在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線y=x+a與拋物線y2=5ax（a＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，C（0，2a），給出下列4個(gè)命題：
p1：△ABC的重心在定直線7x﹣3y=0上，p2：|AB| 的最大值為2 ；
p3：△ABC的重心在定直線 3x﹣7y=0上；p4：|AB| 的最大值為2 ．
其中的真命題為（　　）
A.p1 ， p2
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p3 ， p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：m∈R且m＋1≤0；命題q：x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q為假命題，則m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同點(diǎn) 、 滿足條件：① 、 都在函數(shù) 的圖像上；② 、 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì) 是函數(shù) 的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì) 與 看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù) ,則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（ ）對(duì)．
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：
① ；② ；③ ．（以上三式中、 均為常數(shù)，且 ）
（1）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說(shuō)明理由)
（2）若 ， ，求出所選函數(shù) 的解析式（注：函數(shù)定義域是 ．其中 表示8月1日， 表示9月1日，…，以此類推）；
（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該海鮮將在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“拋物線 的準(zhǔn)線方程為 ”是“拋物線 的焦點(diǎn)與雙曲線 的焦點(diǎn)重合”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)，圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)，黃實(shí)，利用2×勾×股+（股﹣勾）2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡(jiǎn)，得勾2+股2=弦2 ， 設(shè)勾股中勾股比為1： ，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）
A.866
B.500
C.300
D.134

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線 ( 是參數(shù))和定點(diǎn) , 、 是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)．
（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn) 且垂直于直線 的直線 的參數(shù)方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線 的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 ： 的離心率為 ，且以兩焦點(diǎn)為直徑的圓的內(nèi)接正方形面積為2．
（1）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線 ： 與橢圓 相交于 ， 兩點(diǎn)，在 軸上是否存在點(diǎn) ，使直線 與 的斜率之和 為定值？若存在，求出點(diǎn) 坐標(biāo)及該定值，若不存在，試說(shuō)明理由．

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