Question

若直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)在半徑為R的同一球面上，且AC=CB=1，AA1=

1

2

，AB=

2

，則該球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)在半徑為R的同一球面上，由于∠ACB=90°，只要將直三棱柱補(bǔ)成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)即為球的直徑，然后可求球的表面積．

解答：解：直三棱ABC-A₁B₁C₁的各頂點(diǎn)都在同一球面上，
AC=CB=1，AB=

2

，∴∠ACB=90°
將直三棱柱補(bǔ)成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)即為球的直徑
∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的平方為：
(2r)2=1 2+1 2+(

1

2

)2=

9

4

所以球的表面積為：4r²π=

9π

4

故答案為：

9π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積和表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查學(xué)生空間想象能力理解失誤能力，是基礎(chǔ)題．