一束光線從點A（-1，1）出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：（x-2）2+（y-3）2=1上的最短路程是（　�。�
A、3
2
-1
B、2
6
C、4
D、5
分析：先作出圓C關(guān)于x軸的對稱的圓C′，問題轉(zhuǎn)化為求點A到圓C′上的點的最短路徑，方法是連接AC′與圓交于B點，則AB為最短的路線，利用兩點間的距離公式求出AC′，然后減去半徑即可求出．
解答：精英家教網(wǎng)
解：先作出已知圓C關(guān)于x軸對稱的圓C′，則圓C′的方程為：（x-2）2+（y+3）2=1，所以圓C′的圓心坐標為（2，-3），半徑為1，
則最短距離d=|AC′|-r=
(-1-2)2+(1+3)2
-1=5-1=4．
故選C．
點評：本題考查學生會利用對稱的方法求最短距離，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解決實際問題．是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：x-y+3=0，一束光線從點A（1，2）處射向x軸上一點B，又從B點反射到l上一點C，最后又從C點反射回A點．
（Ⅰ）試判斷由此得到的△ABC是有限個還是無限個？
（Ⅱ）依你的判斷，認為是無限個時求出所以這樣的△ABC的面積中的最小值；認為是有限個時求出這樣的線段BC的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一束光線從點A（-1，1）發(fā)出，并經(jīng)過x軸反射，到達圓（x-2）2+（y-3）2=1上一點的最短路程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一束光線從點A（-1，0）出發(fā)，經(jīng)過直線l：2x-y+3=0上的一點D反射后，經(jīng)過點B（1，0）．
（1）求以A，B為焦點且經(jīng)過點D的橢圓C的方程；
（2）過點B（1，0）作直線l交橢圓C于P、Q兩點，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APRQ，求對角線AR長度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一束光線從點A（-1，1）發(fā)出，經(jīng)x軸反射到圓C：（x-2）2+(y-3)2=1上，最短路程是(    )

A.4                 B.5                 C.3-1            D.2

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