若α為第三象限角,且f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(
2
-α)
sin(-π-α)cot(-π-α)

(1)化簡f(α);
(2)若α=-
31
3
π
,求f(α);
(3)若cos(α-
2
)=
1
5
,求f(α)的值.
分析:(1)利用誘導(dǎo)公式化簡f(α)的解析式為-cosα.
(2)若α=-
31
3
π
,則 f(α)=-cos
-31π
3
=-cos(-10π-
π
3
),利用函數(shù)的周期為2π 及誘導(dǎo)公式,化簡求值.
(3)由cos(α-
2
)=
1
5
,求得sinα的值,再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα的值,可得 f(α)=-cosα 的值.
解答:解:(1)f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(
2
-α)
sin(-π-α)cot(-π-α)
=
sinα•cosα•cotα
sinα•(-cotα)
=-cosα. 
  (2)若α=-
31
3
π
,則 f(α)=-cos
-31π
3
=-cos(-10π-
π
3
)=-cos
π
3
=-
1
2

 (3)若cos(α-
2
)=
1
5
,則-sinα=
1
5
,sinα=-
1
5
.∵α為第三象限角,
∴cos α=-
2
6
5
,∴f(α)=-cosα=
2
6
5
點評:本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,化簡f(α)的解析式是解題的突破口.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)cos(-α+
3
2
π)
cos(
π
2
-α)sin(-π-α)

(1)化簡f(α);
(2)若α為第三象限角,且cos(α-
3
2
π)=
1
5
,求f(α)的值;
(3)若α=-
31
3
π,求f(α)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知α為第三象限角,且f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)•tan(-α+
2
)
cotα•sin(π+α)

(1)化簡f(α);
(2)若cos(α-
2
)=
1
5
,求f(α)的值;
(3)若α=-1860°,求f(α)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若α為第三象限角,且滿足
1+tanα
1-tanα
=
17
7
,則sinα=
-
5
13
-
5
13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型:013

若α、β為第三象限角,且α>β,則

[  ]

A.cosα>cosβ

B.cosα<cosβ

C.cosα=cosβ

D.以上都不對

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

若α、β為第三象限角,且α>β,則


  1. A.
    cosα>cosβ
  2. B.
    cosα<cosβ
  3. C.
    cosα=cosβ
  4. D.
    以上都不對

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