Question

中國隊與韓國隊進行6場乒乓球表演賽，中國隊3名女子單打的勝率分別為，中國隊3名男子單打的勝率均為，且各場比賽結果互不影響．
（1）求3名女子單打全勝的概率；
（2）在6場比賽中，中國隊男女各勝一場的概率；
（3）中國隊獲勝場次ξ的分布列和期望（結果保留小數(shù)點后一位數(shù)）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)中國隊3名女子單打的勝率分別為，可求3名女子單打全勝的概率；
（2）設A_i表示男子比賽獲勝的場次k=0，1，2，3，B_i表示女子比賽獲勝的場次 i=0，1，2，3，則A_i，B_i獨立，利用獨立重復試驗中事件發(fā)生的概率公式，可求中國隊男女各勝一場的概率；
（3）確定ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，5，6，求出其概率，即可得到ξ的分布列與期望．
解答：解：（1）∵中國隊3名女子單打的勝率分別為，∴3名女子單打全勝的概率P=
（2）設A_i表示男子比賽獲勝的場次k=0，1，2，3，B_i表示女子比賽獲勝的場次 i=0，1，2，3，則A_i，B_i獨立．
由獨立重復試驗中事件發(fā)生的概率公式有P（A_k）=
∴P（A）=，P（A₁）=，P（A₂）=，P（A₃）=；P（B）=，P（B₁）=，P（B₂）=，P（B₃）=
中國隊男女各勝一場的概率為P（A₁•B₁）=×=
（3）ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，5，6．
P（ξ=0）=P（A•B）=，P（ξ=1）=P（A•B₁）+P（A₁•B）=，
P（ξ=2）=P（A•B₂）+P（A₁•B₁）+P（A₂•B）=，
P（ξ=3）=P（A•B₃）+P（A₁•B₂）+P（A₂•B₁）+P（A₃•B）=
P（ξ=4）=P（A₁•B₃）+P（A₂•B₂）+P（A₃•B₁）=
P（ξ=5）=P（A₂•B₃）+P（A₃•B₂）=
P（ξ=6）=P（A₃•B₃）=
綜上知，ξ的分布列

ξ		1	2	3	4	5	6
P

從而，ξ的期望Eξ==≈3.7
點評：本題考查獨立重復試驗中事件發(fā)生的概率，考查離散型隨機變量的期望與分布列，確定變量的取值，求出概率是關鍵．