Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n和通項a_n滿足S_n=(1-a_n)，
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)若數列{b_n}滿足b_n=na_n，求證：b₁+b₂+…+b_n＜。

Answer 1

(1)解：當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=(1-a_n)-(1-a_n-1)=-a_n+a_n-1，
2a_n=-a_n+a_n-1，
∴由題意可知a_n-1≠0，，
所以{a_n}是公比為的等比數列．
S₁=a₁=(1-a₁)，a₁=，
 ；
(2)證明：b_n=n，
設，①
∴，②
①-②，化簡得
∴。