Question

如圖，點O是正方形紙片ABCD的中心，點E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，現(xiàn)沿對角線AC把紙片折成直二面角，則紙片折后∠EOF的大小為（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

分析：過過F作FG垂直于AC，G在AC上，連接GE，由三余弦定理可得cos∠EOF=cos∠FOG•cos∠GOE，根據(jù)正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，我們易得∠AOF=135°，∠AOE=45°，進而我們可以求出∠EOF的余弦值，進而得到∠EOF的大小．

解答：解：過F作FG垂直于AC，G在AC上，連接GE；
∵二面角B-AC-D為直二面角，
∴FG⊥平面ACD（直二面角的性質(zhì)），
∵FO為平面ADC的斜線，OE在平面ADC內(nèi)，
由三余弦定理得：cos∠EOF=cos∠FOG•cos∠AOE…（1）
∵∠FOG=180°-∠AOF，∠GOE=180°-∠AOE（鄰補角定義），代入（1）得：
cos∠EOF=（-cos∠AOF）•（-cos∠AOE），
即cos∠EOF=cos∠AOF×cos∠AOE．
由∠AOF=135°，∠AOE=45°
∴cos∠EOF=cos135°•cos45°=-

1

2

則∠EOF=120°
故選C

點評：本題考查的知識點是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，其中過F作FG垂直于AC，為三余弦定理的使用創(chuàng)造條件，是解答本題的關(guān)鍵．