設點M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1所表示的區(qū)域內且按均勻分布出現(xiàn)，試求滿足：
（1）x+y≥0的概率；
（2）x+y<1的概率；
（3）x2+y2≥1的概率。
解：如圖，滿足|x|≤1，|y|≤1的點組成一個邊長為2的正方形ABCD，
則S正方形ABCD=4；
（1）x+y=0的圖象是AC所在直線，滿足x+y≥0的點在AC的右上方，
即在△ACD內（含邊界），
而S△ACD=，
所以P（x+y≥0）=；
（2）設E（0，1），F(xiàn)（1，0），
連接EF，則x+y=1的圖象是EF所在的直線，
滿足x+y<1的點在直線EF的左下方，
即在五邊形ABCFE內（不含邊界EF），
而S五邊形ABCFE=S正方形ABCD-S△EDF=，
所以P（x+y<1）=；
（3）滿足x2+y2=1的點是以原點為圓心的單位圓O，
S⊙O =π，
所以P（x2+y2≥1）=。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對函數(shù)y=f（x）（x1≤x≤x2），設點A（x1，y1）、B（x2，y2）是圖象上的兩端點．O為坐標原點，且點N
O
N=λ
O
A+（1-λ）
O
B滿足．點M（x，y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且x=λx1+（1-λ）x2（λ為實數(shù)），則稱|MN|的最大值為函數(shù)的“高度”，則函數(shù)f(x)=2cos(2x-
π
4
)在區(qū)間[
π
8
，
9π
8
]上的“高度”為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對函數(shù)y=f（x）（x1≤x≤x2），設點A（x1，y1）、B（x2，y2）是圖象上的兩端點，O為坐標原點，且點N滿足
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，λ≥0，點M（x，y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且x=λx1+（1-λ）x2，則稱|MN|的最大值為函數(shù)的“高度”，則函數(shù)f（x）=x2-2x-1在區(qū)間[-1，3]上的“高度”為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點M（x，y） 的坐標滿足不等式組 
x≥0
y≤0
x-y≤1
，點（m，n） 在點M（x，y）所在的平面區(qū)域內，若點N（m+n，m-n）所在的平面區(qū)域的面積為S，則S的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年安徽省合肥一中高（上）期末數(shù)學復習試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C1：=1和圓C：x2+y2=4，且圓C與x軸交于A1，A2兩點．
（1）設橢圓C1的右焦點為F，點P的圓C上異于A1，A2的動點，過原點O作直線PF的垂線交橢圓的右準線交于點Q，試判斷直線PQ與圓C的位置關系，并給出證明；
（2）設點M（x，y）在直線x+y-3=0上，若存在點N∈C，使得∠OMN=60°（O為坐標原點），求x的取值范圍．

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