Question

某校從參加市聯(lián)考的甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)110分以上的同學(xué)中各隨機(jī)抽取8人，將這16人的數(shù)學(xué)成績(jī)編成如下莖葉圖．
（Ⅰ）莖葉圖中有一個(gè)數(shù)據(jù)污損不清（用△表示），若甲班抽出來的同學(xué)平均成績(jī)?yōu)?22分，試推算這個(gè)污損的數(shù)據(jù)是多少？
（Ⅱ）現(xiàn)要從成績(jī)?cè)?30分以上的5位同學(xué)中選2位作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法介紹，請(qǐng)將所有可能的結(jié)果列舉出來，并求選出的兩位同學(xué)不在同一個(gè)班的概率．

Answer 1

分析：（I）設(shè)出污損的數(shù)據(jù)，代入甲班平均成績(jī)的計(jì)算公式，解方程可得污損的數(shù)據(jù)．
（II）甲班130分以上的有2人，乙班130分以上的有3人，用樹圖法寫出所以選法，找出不在同一班的選法，根據(jù)古典概型計(jì)算概率．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)污損的數(shù)據(jù)為x，則甲班抽出來的同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?span id="cltzvd6" class="MathJye">

1

8

[(110×3+120×3+130×2)+2+2+8+0+x+7+1+3]=122，解得x=3
所以這個(gè)污損的數(shù)據(jù)是3，
（Ⅱ）依據(jù)題意，甲班130分以上的有2人，編號(hào)為A，B，乙班130分以上的有3人，編號(hào)為c、d、e，從5位同學(xué)中任選2人，
所有的情況列舉如下：AB，Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be，cd，ce，de共10種結(jié)果   
其中兩位同學(xué)不在同一班的有Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be共6種
所以所求概率為

6

10

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了莖葉圖，古典概型求概率，本題解答的關(guān)鍵是讀懂莖葉圖．