已知函數(shù)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，且∈(0，π)，，m∈R．

(1)求的值；

(2)若f(x)－g(x)在[1，＋∞)上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

(3)設(shè)，若在[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得f(x0)－g(x0)＞h(x0)成立，求m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意，≥0在上恒成立，即．

　　∵∈(0，π)，∴．故在上恒成立，2分

　　只須，即，只有．結(jié)合∈(0，π)，得．4分

　　(2)由(1)，得．．

　　∵在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，

　　∴或者在[1，＋∞)恒成立．

　　等價(jià)于，即，

　　而，()max＝1，∴．

　　等價(jià)于，即在[1，＋∞)恒成立，

　　而∈(0，1]，．

　　綜上，m的取值范圍是．8分

　　(3)構(gòu)造，．

　　當(dāng)時(shí)，，，，所以在[1，e]上不存在一個(gè)，

　　使得成立．

　　當(dāng)時(shí)，．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1965/0020/e222d0536c46337ac656497a77432554/C/Image152.gif" width=49 HEIGHT=20>，所以，，所以在恒成立．

　　故在上單調(diào)遞增，，只要，

　　解得．

　　故的取值范圍是．13分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)在[-1，+ ∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是             ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)在[1，＋∞）上為增函數(shù)，且，，∈R．

（1）求θ的值；

（2）若在[1，＋∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

（3）設(shè)，若在[1，e]上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市求是高復(fù)高三11月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分15分）

已知函數(shù)在[1，＋∞）上為增函數(shù)，且，

（1）求的值；

（2）若在[1，＋∞）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三期中考試科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)在[1，2]上的值恒為正，則a的取值范圍是（    ）

A．        B．       C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三期中考試科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)在[1，2]上的值恒為正，則a的取值范圍是（    ）

A．        B．       C． D．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案