Question

已知f(x)＝x³－x，當(dāng)x₁、x₂∈[－1，1]時(shí)，求證：|f(x₁)－f(x₂)|≤．

Answer 1

答案：
解析：

思路解析：在證明不等式時(shí)，根據(jù)不等式的特點(diǎn)，有時(shí)可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最值；由當(dāng)該函數(shù)取最大(或最小)值時(shí)不等式都成立，可得該不等式恒成立，從而把證明不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問(wèn)題． 　　證明∵(x)＝x2－1，x∈[－1，1]時(shí)，(x)≤0， 　　∴f(x)在[－1，1]上遞減．故f(x)在[－1，1]上的最大值為f(－1)＝；函數(shù)的最小值為f(1)＝，即f(x)在[－1，1]上的值域?yàn)閇，]． 　　∴當(dāng)x1，x2∈[－1，1]時(shí)，|f(x1)|≤，|f(x2)|≤，即有|f(x1)－f(x2)|≤|f(x1)|＋|f(x2)|≤＋．