Question

已知函數(shù)f（x）=2acos²x+bsinxcosx（a＞0，b＞0），f（x）的最大值為1+a，最小值為．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用三角形的二倍角公式及和角的正弦公式化簡函數(shù)f（x）為，據(jù)f（x）的最值列出關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值，代入f（x），利用三角函數(shù)的周期公式求出f（x）的最小正周期；
（II）令f（x）中的整體角滿足：，求出x的范圍，寫成區(qū)間即為f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（I），
由題設(shè)知，
所以…（4分）
所以，
所以f（x）的最小正周期為π…（7分）
（II）由，
所以f（x）單調(diào)增區(qū)間為…（13分）
點(diǎn)評(píng)：解決三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)問題，一般先將三角函數(shù)化為只含一個(gè)角一個(gè)函數(shù)的形式，然后利用整體角處理的方法來解決，屬于中檔題．