4．已知命題p：$\frac{1}{x-1}＜1$，q：x2-（a+1）x+a＞0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，2）B．[1，2]C．（1，2]D．[1，2）

分析 p是q的充分不必要條件，說(shuō)明由p可以推出q，由q不能推出p，由此先解出p的解集，說(shuō)明這個(gè)解集是q解集的真子集，可以算得a的取值范圍．

解答 解：命題p：$\frac{1}{x-1}＜1$的解集為：（-∞，1）∪（2，+∞），
命題q：x2-（a+1）x+a＞0，即為（x-1）（x-a）＞0，
∵p是q的充分不必要條件，
∴1≤a＜2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)應(yīng)該注意充分必要條件與集合包含關(guān)系之間的聯(lián)系．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若角α∈（-π，-$\frac{π}{2}$），則$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$-$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=（　�。�
A．-2tanαB．2tanαC．$\frac{-2}{tanα}$D．$\frac{2}{tanα}$

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15．復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1-i）=-1-i，則|z+2|=（　�。�
A．3B．1C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．在區(qū)間（1，2）內(nèi)隨機(jī)取個(gè)實(shí)數(shù)a，則直線(xiàn)y=2x，直線(xiàn)x=a與x軸圍成的面積大于$\frac{16}{9}$的概率是（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．中日“釣魚(yú)島爭(zhēng)端”問(wèn)題越來(lái)越引起社會(huì)關(guān)注，我校對(duì)高二600名學(xué)生進(jìn)行了一次“釣魚(yú)島”知識(shí)測(cè)試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（滿(mǎn)分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．
分　組頻　數(shù)頻　率
[50，60）20.04
[60，70）80.16
[70，80）100.2
[80，90）160.32
[90，100]140.28
合　計(jì)501.00
（1）填寫(xiě)頻率分布表中的空格，補(bǔ)全頻率分布直方圖，并標(biāo)出每個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；
（2）請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；
（3）如果用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，再?gòu)?人中選2人，求2人分?jǐn)?shù)都在[80，90）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知命題p：$\frac{x^2}{k}+\frac{y^2}{4-k}=1$表示焦點(diǎn)x在軸上的橢圓，命題q：$\frac{x^2}{k-1}+\frac{y^2}{k-3}=1$表示雙曲線(xiàn)，p∨q為真，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．若p：?x∈R，x2+3x+5＞0，則￢p：?x0∈R，x02+3x0+5＜0
B．“若α=$\frac{π}{3}$，則cosα=$\frac{1}{2}$”的否命題是“若α=$\frac{π}{3}$，則cosα≠$\frac{1}{2}$”
C．已知A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件
D．命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．執(zhí)行圖的程序框圖后，輸出的結(jié)果為（　�。�
A．$\frac{8}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿(mǎn)足：g（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{2}$，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=$\frac{1-g（x）}{m+2g（x）}$是奇函數(shù)．
（1）確定y=f（x）和y=g（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）解關(guān)于t的不等式f（t2-2t）+f（2t2-1）＜0．

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