Question

已知函數(shù)f(x)=2sinx•sin(x+

π

3

)，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；（參考卷頭提供的參考公式②）
（2）在銳角△ABC中，f（A）=1，AB=AC=3，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式展開(kāi)整理，根據(jù)余弦函數(shù)的值域求得函數(shù)f（x）的最大值．
（2）把x=A代入函數(shù)解析式，求得cos（2A+

π

3

）的值，進(jìn)而求得2A+

π

3

的值，進(jìn)而求得A．最后利用三角形面積公式求得答案．

解答：解：（1）f(x)=cos

π

3

-cos(2x+

π

3

)=

1

2

-cos(2x+

π

3

)，
所以，f（x）的最大值M=

1

2

+1=

3

2

．
（2）f（A）=1，即

1

2

-cos(2A+

π

3

)=1，cos(2A+

π

3

)=-

1

2

，
因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，0＜A＜

π

2

，

π

3

＜2A+

π

3

＜

4π

3

，
所以2A+

π

3

=

2π

3

，
A=

π

6

，
所以△ABC的面積S=

1

2

×AB×AC×sinA=

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了求三角函數(shù)的最值問(wèn)題，兩角和公式的化簡(jiǎn)求值以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)．考查了考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的整理綜合性的掌握．