過點P(1，4)引一條直線，使它在兩條坐標軸上的截距為正值，且它們的和最小，求這條直線的方程．
2x＋y－6＝0
(解法1)設所求的直線方程為y－4＝k(x－1)．顯見，上述直線在x軸、y軸上的截距分別為1－、4－k.由于1－>0且4－k>0可得，k<0.直線在兩坐標軸上的截距之和為S＝＋(4－k)＝5＋(－k)＋≥5＋4＝9，當且僅當－k＝－，即k＝－2時，S有最小值9.故所求直線方程為y－4＝－2(x－1)，即2x＋y－6＝0.
(解法2)設所求的直線方程為＝1(a>0，b>0)．
據題設有＝1，①　令S＝a＋b.②
①×②，有S＝(a＋b)＝5＋≥5＋4＝9.當且僅當時，即2a＝b，且＝1，也即a＝3，b＝6時，取等號．
故所求的直線方程為＝1，即2x＋y－6＝0.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，若圓上存在，兩點，且弦的中點為，則直線的方程為                 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：x＋2y－2＝0，試求：
(1) 點P(－2，－1)關于直線l的對稱點坐標；
(2) 直線l1：y＝x－2關于直線l對稱的直線l2的方程；
(3) 直線l關于點(1，1)對稱的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線x＋a2y－a＝0(a>0，a是常數(shù))，當此直線在x、y軸上的截距和最小時，a＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過點M(0，1)作一條直線，使它被兩條直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的線段恰好被M點平分．求此直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線ax＋y＋1＝0與連結A(2，3)、B(－3，2)的線段相交，則a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點A(1,3)關于直線y＝kx＋b對稱的點是B(－2,1)，則直線y＝kx＋b在x軸上的截距是(  )
A．－B．C．－D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l:ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù),則a的值是(　　)
A．1B．-1
C．-2或-1D．-2或1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若方程表示平行于x軸的直線，則的值是（　　）
A．B．C．,D．1

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