有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a，4a，5a（a＞0），用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是    ．
【答案】分析：由題意拼成一個三棱柱，求出表面積，拼成一個四棱柱，3種情況分別求出表面積，然后確定a的值．
解答：解：①拼成一個三棱柱時，只有一種一種情況，就是將上下底面對接，其全面積為．
②拼成一個四棱柱，有三種情況，就是分別讓邊長為3a，4a，5a所在的側(cè)面重合，其上下底面積之和都是，但側(cè)面積分別為：，
顯然，三個是四棱柱中全面積最小的值為：．
由題意，得24a2+28＜12a2+48，
解得．
故答案為：0＜a＜
點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有兩個相同的直三棱柱，高為
2a
，底面三角形的三邊長分別為3a，4a，5a（a＞0），用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是
 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a（a＞0）.用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是_____________________.

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有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a,4a,5a(a＞0).用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是_________.

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有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a,4a,5a(a＞0).用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是　　　　　.

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