2．已知tanα=2，則$\frac{3sinα+2cosα}{sinα-cosα}$的值為8．

分析 直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．

解答 解：tanα=2，則$\frac{3sinα+2cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{3tanα+2}{tanα-1}$=$\frac{6+2}{2-1}$=8．
故答案為：8

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)化簡求值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知α∈（$\frac{3}{2}$π，2π），且cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，求tan（2π-α），sin（5π+α）的值．

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13．不等式$\frac{1}{x-1}$+$\frac{2}{x-2}$≥$\frac{3}{2}$的解集，是總長為2的一些不相交的區(qū)間的并集．

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10．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若A=$\frac{π}{3}$，b=2acosB，c=1，
（1）求角B的大小．
（2）求△ABC的面積．

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17．已知a∈R，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{6}$x3+$\frac{1}{2}$（a-2）x2+b，g（x）=2alnx．
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處的切線互相垂直，求a，b的值；
（2）設(shè)F（x）=f′（x）-g（x），若對任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有$\frac{{F（{x_1}）-F（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞a，求a的取值范圍．

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7．△ABC中，已知AB=2，BC=4，∠B的平分線BD=$\sqrt{6}$，則AC邊上的中線BE=$\frac{\sqrt{31}}{2}$．

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14．函數(shù)f（x）=x-1-$\frac{lnx}{x}$的最小值為0．

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11．在△ABC中，tan$\frac{A}{2}$+tan$\frac{B}{2}$=1，則tan$\frac{C}{2}$的取值范圍為[$\frac{3}{4}$，1）．

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12．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{{{x^2}-2x+1}}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)x＞1時，f（x）＜x-1．

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