已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，過點F作直線PF垂直于該雙曲線的一條漸近線l1于P(
3
3
，
6
3
)．
（1）求該雙曲線的方程；
（2）過點F作直線l2交該雙曲線于M，N兩點，如果|MN|=4，求直線l2的方程．
分析：（1）先由雙曲線方程求出漸近線方程，再聯(lián)立接觸交點坐標(biāo)，與P(
3
3
，
6
3
)為同一點，可求出a，b值，則雙曲線方程可求．
（2）可先設(shè)帶參數(shù)的直線l2的方程，再代入雙曲線方程，用弦長公式求出長度，與所給長度4相等，可求出參數(shù)的值，直線l2的方程就能求出．
解答：解：（1）設(shè)F（c，0），l1：y=
b
a
x，PF：y=-
a
b
(x-c)
解方程組
y=
b
a
x
y=-
a
b
(x-c)
得P(
a2
c
，
ab
c
)
又已知P(
3
3
，
6
3
)．∴a=1，b=
2

∴雙曲線方程為x2-
y2
2
=1
（2）若直線l2過右焦點為F（
3
，0），可設(shè)直線l2的方程為x=my+
3
代入x2-
y2
2
=1，
得(2m2-1)y2+4
3
my+4=0
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）
則y1+y2=-
4
3
m
2m2-1
，y1•y2=
4
2m2-1

∴|y1-y2|=
4
m2+1
|2m2-1|

故|MN|=
m2+1
•|y1-y2|=
4(m2+1)
|2m2-1|

∴
4(m2+1)
|2m2-1|
=4
解得：m=0或m=±
2

∴所求直線l2的方程為x=
3
和y=±
2
2
(x-
3
)．
點評：本題主要考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，用到求交點坐標(biāo)，以及弦長公式，做題時認(rèn)真分析，找到正確解法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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