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定義域為D的函數f（x）同時滿足條件①常數a，b滿足a＜b，區(qū)間[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域為[ka，kb]（k∈N+），那么我們把f（x）叫做[a，b]上的“k級矩陣”函數，函數f（x）=x3是[a，b]上的“1級矩陣”函數，則滿足條件的常數對（a，b）共有（ ）
A．1對
B．2對
C．3對
D．4對
【答案】分析：函數f（x）=x3是[a，b]上的“1級矩陣”函數，即滿足條件①常數a，b滿足a＜b，區(qū)間[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，利用函數f（x）=x3是[a，b]上的單調增函數，即可求得滿足條件的常數對．
解答：解：由題意，函數f（x）=x3是[a，b]上的“1級矩陣”函數，即滿足條件①常數a，b滿足a＜b，區(qū)間[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]
∵函數f（x）=x3是[a，b]上的單調增函數
∴，∴滿足條件的常數對（a，b）為（-1，0），（-1，1），（0，1）
故選C
點評：本題考查了新定義型函數的理解和運用能力，函數單調性的應用，轉化化歸的思想方法
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為D的函數f（x），對任意x∈D，存在正數K，都有|f（x）|≤K成立，則稱函數f（x）是D上的“有界函數”．已知下列函數：①f（x）=2sin x；②f（x）=
1-x2
；③f（x）=1-2x；④f（x）=
x
x2+1
，其中是“有界函數”的是
 
．（寫出所有滿足要求的函數的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為D的函數f（x），如果對任意x∈D，存在正數K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么稱函數f（x）是D上的“倍約束函數”，已知下列函數：①f（x）=2x；②f（x）=2sin(x+
π
4
)；③f（x）=
x-1
；④f（x）=
x
x2-x+1
，其中是“倍約束函數的是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•泉州模擬）定義域為D的函數f（x），其導函數為f′（x）．若對?x∈D，均有f（x）＜f′（x），則稱函數f（x）為D上的夢想函數．
（Ⅰ）已知函數f（x）=sinx，試判斷f（x）是否為其定義域上的夢想函數，并說明理由；
（Ⅱ）已知函數g（x）=ax+a-1（a∈R，x∈（0，π））為其定義域上的夢想函數，求a的取值范圍；
（Ⅲ）已知函數h（x）=sinx+ax+a-1（a∈R，x∈[0，π]）為其定義域上的夢想函數，求a的最大整數值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）定義域為D的函數f（x），如果對于區(qū)間I內（I⊆D）的任意兩個數x1、x2都有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則稱此函數在區(qū)間I上是“凸函數”．
（1）判斷函數f（x）=lgx在R+上是否是“凸函數”，并證明你的結論；
（2）如果函數f(x)=x2+
a
x
在
1，2
上是“凸函數”，求實數a的取值范圍；
（3）對于區(qū)間
c，d
上的“凸函數”f（x），在
c，d
上任取x1，x2，x3，…，xn．
①證明：當n=2k（k∈N*）時，f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
1
n
[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]成立；
②請再選一個與①不同的且大于1的整數n，
證明：f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
1
n
[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]也成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）定義域為D的函數f（x），如果對于區(qū)間I內（I⊆D）的任意兩個數x1、x2都有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則稱此函數在區(qū)間I上是“凸函數”．
（1）判斷函數f（x）=-x2在R上是否是“凸函數”，并證明你的結論；
（2）如果函數f(x)=x2+
a
x
在區(qū)間[1，2]上是“凸函數”，求實數a的取值范圍；
（3）對于區(qū)間[c，d]上的“凸函數”f（x），在[c，d]上的任取x1，x2，x3，…，x2n，證明：f(
x1+x2+…+x2n
2n
)≥
1
2n
[f(x1)+f(x2)+…+f(x2n)]．

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