Question

已知f（x）=ax²-4ax+b（a＞0），則不等式f（2x+5）＜f（x+4）的解集為（　�。�

• A、（-

  5

  3

  ，-1）
• B、（-∞，-

  5

  3

  ）∪（-1，+∞）
• C、（1，

  5

  3

  ）
• D、（-∞，1）∪（

  5

  3

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中f（x）=ax²-4ax+b（a＞0），可得自變量距離對稱軸x=2的距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，進(jìn)而可將原不等式化為|2-（2x+5）|＜|2-（x+4）|，利用平方法解絕對值不等式可得答案．

解答： 解：∵f（x）=ax²-4ax+b（a＞0）的圖象是開口朝上且以直線x=2為對稱軸的拋物線，
故自變量距離對稱軸x=2的距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，
故不等式f（2x+5）＜f（x+4）可化為：|2-（2x+5）|＜|2-（x+4）|，
即|-2x-3|＜|-x-2|，
即|-2x-3|²＜|-x-2|²，
即4x²+12x+9＜x²+4x+4，
即3x²+8x+5＜0，
解得：x∈（-

5

3

，-1）．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將原不等式化為|2-（2x+5）|＜|2-（x+4）|，是解答的關(guān)鍵．