已知關(guān)于x的不等式
(a+1)x-3x-1
＜1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解該不等式；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，解該不等式．
分析：（Ⅰ）先將不等式化簡，再因式分解，即可求得結(jié)論；
（Ⅱ）原不等式等價(jià)于（ax-2）（x-1）＜0，結(jié)合a＞0，分類討論，即可解不等式．
解答：解：原不等式可化為
(a+1)x-3
x-1
-1＜0，即
ax-2
x-1
＜0，等價(jià)于（ax-2）（x-1）＜0
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，不等式等價(jià)于（x-1）（x-2）＜0，
∴1＜x＜2
∴原不等式的解集為{x|1＜x＜2}．
（Ⅱ）∵原不等式等價(jià)于（ax-2）（x-1）＜0，∴a(x-
2
a
)(x-1)＜0
∵a＞0，∴(x-
2
a
)(x-1)＜0
當(dāng)
2
a
＞1，即0＜a＜2時(shí)，解集為{x|1＜x＜
2
a
}；
當(dāng)
2
a
=1，即a=2時(shí)，解集為∅；
當(dāng)
2
a
＜1，即a＞2時(shí)，解集為{x|
2
a
＜x＜1}．
點(diǎn)評：本題考查不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2-2ax+x-2＜0
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求此不等式解集；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，求此不等式解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）證明：若x-1＜0，則a∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，則不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
{x|x＞
1
3
}
{x|x＞
1
3
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）已知關(guān)于x的不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2為純虛數(shù)，求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
D．（不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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