Question

已知f（x）=2^x（x∈R）可以表示為一個(gè)奇函數(shù)g（x）與一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和，則g（x）•h（x）=

22x-2-2x

4

．

Answer 1

分析：因?yàn)閒（x）=2^x（x∈R）可以表示為一個(gè)奇函數(shù)g（x）與一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和，可得h（x）+g（x）=2^x，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可得h（-x）+g（x）=h（x）-g（-x）=2^-x，從而分別求出g（x）和h（x），即可求解；

解答：解：∵f（x）=2^x（x∈R）可以表示為一個(gè)奇函數(shù)g（x）與一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和，
∴h（x）+g（x）=2^x，令x=-x，可得h（-x）+g（-x）=2^-x，①
∵g（-x）=-g（x），h（-x）=h（x），
∴h（x）-g（-x）=2^-x，②
由①②得：h（x）=

2x+2-x

2

，g（x）=

2x-2-x

2

，
∴h（x）•g（x）=

22x-2-2x

4

；
故答案為：

22x-2-2x

4

；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的基本性質(zhì)，我們要學(xué)會(huì)利用已知條件進(jìn)行求解，此題是一道基礎(chǔ)題；