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已知f(x)=loga(x+1)，點P是函數y=f(x)圖象上的任意一點，點P關于原點的對稱點Q的軌跡是函數y=g(x)的圖象，當a＞1,x∈［0,1時，總有2f(x)+g(x)≥m恒成立．

(1)求出g(x)的表達式；

(2)求m的取值范圍．

答案：
解析：

g(x)=－loga(－x+1)；m≤0

解：(1)設Q(x,y)P(－x,－y),代入f(x)方程得，g(x)=－loga(－x+1)．

(2)2f(x)+g(x)≥m恒成立

2loga(x+1)－loga(1－x)≥m恒成立

loga≥m恒成立,即m小于等于loga的最小值．

令h(x)=

=．8分

易證h(x)在x∈［0,1)上單調遞增，

∴h(x)min=h(0)=1,

又∵a＞1,∴l(xiāng)oga≥loga1=0,

即loga的最小值為0，

∴m的取值范圍是m≤0．


練習冊系列答案
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