(2011•浙江模擬)某運(yùn)動員參加某運(yùn)動會參賽資格選拔測試,需依次參加A1,A2,A3,A4,A5五項(xiàng)測試,如果A1,A2,A3中有兩項(xiàng)不合格或A4,A5中有一項(xiàng)不合格,則該運(yùn)動員被淘汰,測試結(jié)束.已知每項(xiàng)測試相互獨(dú)立,該運(yùn)動員參加A1,A2,A3三項(xiàng)測試每項(xiàng)不合格的概率
均為
1
3
,參加A4,A5兩項(xiàng)測試不合格的概率均為
1
2
,設(shè)該運(yùn)動員參加測試的項(xiàng)數(shù)為ξ,則Eξ=
4
4
分析:該運(yùn)動員參加測試的項(xiàng)數(shù)為ξ,由題意知ξ的取值為2,3,4,5.結(jié)合變量對應(yīng)的事件,根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率做出概率,寫出分布列,做出期望.
解答:解:該運(yùn)動員參加考試的項(xiàng)數(shù)ξ的所有取值為:2,3,4,5.
P(ξ=2)=
1
3
×
1
3
=
1
9
;P(ξ=3)=
C
1
2
1
3
2
3
1
3
=
4
27
;
P(ξ=4)=
[C
1
3
1
3
(
2
3
)
2
+(
2
3
)
3
]•
1
2
=
10
27
;
P(ξ=5)=1-
1
9
-
4
27
-
10
27
=
10
27

該運(yùn)動員參加選拔測試的項(xiàng)數(shù)ξ的分布列為:

Eξ=2×
1
9
+3×
4
27
+4×
10
27
+5×
10
27
=4.
故答案為:4.
點(diǎn)評:本題主要考查相互獨(dú)立事件、互斥事件的概率,離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識,同時考查運(yùn)用概率知識分析問題和解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
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(2011•浙江模擬)已知△ABC中,AB=AC=4,BC=4
3
,點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P為BC邊所在直線上的一個動點(diǎn),則
AP
AD
滿足( 。

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(2011•浙江模擬)數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n-3(n∈N*
(Ⅰ)若{an}是等差數(shù)列,求其通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若{an}滿足a1=2,Sn為{an}的前n項(xiàng)和,求S2n+1

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(2011•浙江模擬)已知點(diǎn)F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左焦點(diǎn),點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn),過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),若△ABE是直角三角形,則該雙曲線的離心率e為(  )

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(2011•浙江模擬)將A,B,C,D,E五種不同的文件放入編號依次為1,2,3,4,5,6,7的七個抽屜內(nèi),每個抽屜至多放一種文件,若文件A,B必須放入相鄰的抽屜內(nèi),文件C,D也必須放在相鄰的抽屜內(nèi),則文件放入抽屜內(nèi)的滿足條件的所有不同的方法有( 。

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