【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,點E、F分別為棱AB、PD的中點.

(1)求證:AF∥平面PCE;
(2)求三棱錐C﹣BEP的體積.

【答案】
(1)證明:取PC的中點G,

連接FG、EG

∴FG為△CDP的中位線

∴FG CD

∵四邊形ABCD為矩形,

E為AB的中點

∴AE CD

∴FG AE

∴四邊形AEGF是平行四邊形

∴AF∥EG又EG平面PCE,AF平面PCE

∴AF∥平面PCE


(2)解:∵三棱錐C﹣BEP即為三棱錐P﹣BCE

∵PA⊥底面ABCD,即PA是三棱錐P﹣BCE的高

在Rt△BCE中,BE=1,BC=2,

∴三棱錐C﹣BEP的體積

VCBEP=VPBCE= =


【解析】(1)欲證AF∥平面PCE,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AF與平面PCE內(nèi)一直線平行,取PC的中點G,連接FG、EG,AF∥EG又EG平面PCE,AF平面PCE,滿足定理條件;(2)三棱錐C﹣BEP的體積可轉(zhuǎn)化成三棱錐P﹣BCE的體積,而PA⊥底面ABCD,從而PA即為三棱錐P﹣BCE的高,根據(jù)三棱錐的體積公式進行求解即可.
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定的相關(guān)知識點,需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,甲船從A處以每小時30海里的速度沿正北方向航行,乙船在B處沿固定方向勻速航行,B在A北偏西105°方向用與B相距10 海里處.當(dāng)甲船航行20分鐘到達C處時,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D處,此時兩船相距10海里.

(1)求乙船每小時航行多少海里?
(2)在C的北偏西30°方向且與C相距 海里處有一個暗礁E,周圍 海里范圍內(nèi)為航行危險區(qū)域.問:甲、乙兩船按原航向和速度航行有無危險?若有危險,則從有危險開始,經(jīng)過多少小時后能脫離危險?若無危險,請說明理由.

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【題目】中新網(wǎng)2016年12月19日電根據(jù)預(yù)報,今天開始霧霾范圍將進一步擴大, 日夜間至日,嚴(yán)時段部分地區(qū)濃度值會超過微克/立方米. 而此輪霧最嚴(yán)的時段,將有包括京津冀、山西、陜西、河南等個省市在內(nèi)的地區(qū)被霧籠罩. 是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物也稱為可人肺粒物. 日均值在微克/立方米以下空氣質(zhì);克/立方米克/立方米之間空氣質(zhì)為二級;微克/立方米以上空氣質(zhì)為超標(biāo).某地區(qū)在2016年12月19日至28日每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:

(1)求出這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)與極差;

(2)從所給的空氣質(zhì)不超標(biāo)的天的數(shù)據(jù)中任意抽取天的數(shù)據(jù),求這天中恰好有空氣質(zhì)為一級另一天空氣質(zhì)量為二級的概率.

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【題目】給出以下四個命題:
①若 <0,則 + >2;
②若a>b,則am2>bm2;
③在△ABC中,若sinA=sinB,則A=B;
④任意x∈R,都有ax2﹣ax+1≥0,則0<a≤4.
其中是真命題的有(
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B.②③
C.①③
D.③④

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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域是,對于以下四個命題:

(1)是奇函數(shù),則也是奇函數(shù);

(2)是周期函數(shù),則也是周期函數(shù);

(3)是單調(diào)遞減函數(shù),則也是單調(diào)遞減函數(shù);

(4) 若函數(shù)存在反函數(shù),且函數(shù)有零點,則函數(shù)也有零點.

其中正確的命題共有

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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A. ①反映了建議(Ⅱ),③反映了建議(Ⅰ)

B. ①反映了建議(Ⅰ),③反映了建議(Ⅱ)

C. ②反映了建議(Ⅰ),④反映了建議(Ⅱ)

D. ④反映了建議(Ⅰ),②反映了建議(Ⅱ)

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【題目】.(本小題滿分12分)

如圖,四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是邊長為的正方形E,F分別為PCBD的中點,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.

)求證:EF//平面PAD;

)求三棱錐C—PBD的體積.

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