已知數(shù)列{}的前項和為  

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列{}的前項和為,求 。

 

【答案】

（1）證明：得

當(dāng)≥2時，根據(jù)，

整理得×（≥2），證得數(shù)列{}是首項及公比均為的等比數(shù)列。

（2）

【解析】

試題分析：（1）證明：得

當(dāng)≥2時，由得，

于是，

整理得×（≥2），

所以數(shù)列{}是首項及公比均為的等比數(shù)列。 6分

（2）由（1）得×。

于是，

考點：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識，“裂項相消法”求和。

點評：中檔題，本題具有較強的綜合性，本解答從確定通項公式入手，認(rèn)識到數(shù)列的特征，利用“裂項相消法”達到求和目的�！胺纸M求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項和為sn，且sn+1=4an+2（n∈N+），a1=1，．
（1）設(shè)bn=an+1-2an，求b1并證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)cn=
an2n
，求證{cn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項和為Sn=2n2+3n+1，則an=
6，n=1
4n+1，n≥2
6，n=1
4n+1，n≥2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項和為Sn，且滿足Sn=
1
2
n2+
3
2
n(n≥1，n∈N*)
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和，求使不等式Tn＞
1005
2012
成立的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項和為Sn，且Sn=n2Sn，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且b1=l，b4=64．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}滿足cn=ab，求數(shù)列{cn}的前項和Tn；
（3）在（2）的條件下，數(shù)列{cn}中是否存在三項，使得這三項成等差數(shù)列？若存在，求出此三項，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項和為Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3（n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若對任意的正整數(shù)n，
32
k≤Sn恒成立，求實數(shù)k的最大值．

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