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（14分）已知數列的前n項和為，且滿足，，

（1）設，數列為等比數列，求實數的值；

（2）設，求數列的通項公式；

（3）令，求數列的前n項和．

 

【答案】

（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：(1)由,得,

 所以,

所以數列{}為等比數列，又因為，數列為等比數列,

所以.

(2)由(1)知

所以,

所以為等差數列，,

(3) 由(2)知 ,,

所以.

考點：等比數列的定義，等差數列的定義，數列求和.

點評：解本小題關鍵是利用,得到,

從而得到{}為等比數列,因而，數列為等比數列,可確定.

(2)再（1）的基礎上，可求出,從而確定為等差數列,問題得解.

（3）求出是解本小題的關鍵，顯然再采用疊加相消求和即可.

 

練習冊系列答案
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已知數列的前n項和為Sn=4n2+1，則a1和a10的值分別為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列的前n項和為Sn，且滿足an=
1
2
Sn+1(n∈N*)．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2an，cn=
1
bnbn+1
，且數列{cn}的前n項和為Tn，求Tn的取值范圍．

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已知數列的前N項和為

（1）證明：數列是等比數列；

（2）對求使不等式恒成立的自然數的最小值.

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（12分）已知數列的前n項和為，且滿足＝2＋n （n>1且n∈）

（1）求數列的通項公式和前n項的和

（2）設，求使得不等式成立的最小正整數n的值

 

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（本小題滿分14分）

已知數列的前n項和為，且，

（1）試計算，并猜想的表達式;

(2) 證明你的猜想，并求出的表達式。

 

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