已知tan（α-β）=
1
2
，tanβ=-
1
7
，且α，β∈（0，π），求tanα及2α-β的值．
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：先由條件利用兩角和的正切公式求得tan α=tan[（α-β）+β]的值，tan（2α-β）=tan[（α-β）+α]的值．再求得2α-β的范圍，可得2α-β的值．
解答： 解：tan α=tan[（α-β）+β]=
tan(α-β)+tanβ
1-tan(α-β)tanβ
=
1
2
+(-
1
7
)
1-
1
2
×(-
1
7
)
=
1
3
，
tan（2α-β）=tan[（α-β）+α]=
tan(α-β)+tanα
1-tan(α-β)tanα
=
1
2
+
1
3
1-
1
2
×
1
3
=1．
∵α、β∈（0，π），tan α∈（0，1），tan β＜0，
∴α∈（0，
π
4
），β∈（
π
2
，π）．∴2α-β∈（-π，0），∴2α-β=-
3
4
π．
點評：本題主要考查兩角和的正切公式的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，注意角的范圍，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（0，1），
b
=（1，0），
c
=（3，4），若λ為實數(shù)，且（
b
+λ
a
）⊥
c
，則λ的值為（　�。�
A、-
3
4
B、-
4
3
C、
3
4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面α于B，DC?α，且CD⊥AC于C，求證：平面ACD⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥平面ABCD，且∠ABC=
π
2
．
（1）求證：BC∥平面AB1C1；
（2）求證：平面A1ABB1⊥平面AB1C1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知x＞-1，n∈N*，求證：（1+x）n≥1+nx
（2）已知m＞0，n∈N*，ex≥m+nx對于x∈R恒成立，求m與n滿足的條件，并求當n=1時m的值．
（3）已知x≤n，n∈N*．求證：n-n（1-
x
n
）n•ex≤x2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x﹙x-1﹚﹙x≥0 ﹚
-x﹙x+1﹚ ﹙x＜0﹚
的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+n=2an（n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=n•（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=3an-n，
（1）設(shè)bn=an+1，證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（1，
1
3
）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象上一點．等比數(shù)列{an}的前n項和為f（n）-c．數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn]的通項公式；   
（2）若數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項和為Tn，問滿足Tn＞
1001
2012
的最小正整數(shù)n是多少？

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