【題目】在平面直角坐標系中,已知圓的方程為,圓的方程為,動圓與圓內切且與圓外切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)已知與為平面內的兩個定點,過點的直線與軌跡交于,兩點,求四邊形面積的最大值.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知點在橢圓: 上, 是橢圓的一個焦點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)橢圓C上不與點重合的兩點, 關于原點O對稱,直線, 分別交軸于, 兩點.求證:以為直徑的圓被直線截得的弦長是定值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知集合是集合 的一個含有個元素的子集.
(Ⅰ)當時,
設
(i)寫出方程的解;
(ii)若方程至少有三組不同的解,寫出的所有可能取值.
(Ⅱ)證明:對任意一個,存在正整數使得方程 至少有三組不同的解.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】對于項數為()的有窮正整數數列,記(),即為中的最大值,稱數列為數列的“創(chuàng)新數列”.比如的“創(chuàng)新數列”為.
(1)若數列的“創(chuàng)新數列”為1,2,3,4,4,寫出所有可能的數列;
(2)設數列為數列的“創(chuàng)新數列”,滿足(),求證: ();
(3)設數列為數列的“創(chuàng)新數列”,數列中的項互不相等且所有項的和等于所有項的積,求出所有的數列.
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【題目】已知橢圓E:的焦點在軸上,A是E的左頂點,斜率為k (k > 0)的直線交E于A,M兩點,點N在E上,MA⊥NA.
(Ⅰ)當t=4,時,求△AMN的面積;
(Ⅱ)當時,求k的取值范圍.
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