【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為，圓的方程為，動圓與圓內(nèi)切且與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程；

(2)已知與為平面內(nèi)的兩個定點，過點的直線與軌跡交于,兩點，求四邊形面積的最大值.

【答案】(1) (2)6

【解析】試題分析：（1）由橢圓定義得到動圓圓心的軌跡的方程；（2）設的方程為，聯(lián)立可得，通過根與系數(shù)的關系表示弦長進而得到四邊形面積的表達式，利用換元法及均值不等式求最值即可.

試題解析：

(1)設動圓的半徑為，由題意知

從而有，故軌跡為以為焦點，長軸長為4的橢圓，

并去 除點，從而軌跡的方程為.

（2）設的方程為，聯(lián)立，

消去得，設點，

有則，

點到直線的距離為，點到直線的距離為，

從而四邊形的面積

令，有，函數(shù)在上單調遞增，

有，故，即四邊形面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓： 上， 是橢圓的一個焦點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）橢圓C上不與點重合的兩點， 關于原點O對稱，直線， 分別交軸于， 兩點．求證：以為直徑的圓被直線截得的弦長是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，圓與圓的公切線的條數(shù)的可能取值共有（　�。�

A. 2種B. 3種C. 4種D. 5種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合是集合 的一個含有個元素的子集.

（Ⅰ）當時,

設

（i）寫出方程的解；

（ii）若方程至少有三組不同的解,寫出的所有可能取值.

（Ⅱ）證明:對任意一個,存在正整數(shù)使得方程 至少有三組不同的解.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于項數(shù)為（）的有窮正整數(shù)數(shù)列,記（），即為中的最大值，稱數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”.比如的“創(chuàng)新數(shù)列”為.

（1）若數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”為1,2,3,4,4，寫出所有可能的數(shù)列；

（2）設數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”，滿足（），求證： （）；

（3）設數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”，數(shù)列中的項互不相等且所有項的和等于所有項的積，求出所有的數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）證明：在上單調遞增.

（2）設，函數(shù)，如果總存在，對任意，都成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，點在橢圓上.

求橢圓的方程；

已知與為平面內(nèi)的兩個定點，過點的直線與橢圓交于兩點，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E:的焦點在軸上，A是E的左頂點，斜率為k （k > 0）的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA.

（Ⅰ）當t=4，時，求△AMN的面積；

（Ⅱ）當時，求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

若恒成立，求的取值范圍；

已知，是函數(shù)的兩個零點，且，求證：.

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