設(shè)、是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).

（1）若，求函數(shù)的解析式；

（2）若，求的最大值；

（3）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)，求證：

 

【答案】

 

（1）

（2）

（3）證明略

【解析】解：（1）∵，∴

依題意有-1和2是方程的兩根

∴，. ……………………………3分

解得，

∴.（經(jīng)檢驗(yàn)，適合）. ……………………4分

（2）∵,

依題意，是方程的兩個(gè)根，∵且，

        ∴.……………………………6分

∴，∴.

        ∵∴.……………………………7分

        設(shè)，則.

        由得，由得.………………………8分

        即：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

        ∴當(dāng)時(shí)，有極大值為96，∴在上的最大值是96，

       ∴的最大值為.  ……………………………9分

（3） 證明：∵是方程的兩根，

∴. .………………………10分 

∵，，∴.

∴ ………12分

∵，即∴………13分

                                           ……14分

.                                    

∴成立. ……………………………16分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

設(shè)、是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)。

??（1）若，求函數(shù)的解析式；

（2）若，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分） 設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)。

（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省寧波四校高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)與是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).

 （1）試確定常數(shù)和的值；

（2）試判斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并說明理由。

 

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（本題滿分12分）

    設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且．．

    （Ⅰ）用表示，并求的最大值；

    （Ⅱ）若函數(shù)，求證：當(dāng)且時(shí)，

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年寧夏高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

設(shè)、是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).

（1）若，求函數(shù)的解析式；

（2）若，求的最大值;

（3）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，

求證：

 

 

 

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