已知函數(shù)和的圖像在處的切線互相平行。

（I）求的值；

（II）設(shè)，且當時，恒成立，求的取值范圍。

解：（I）對兩個函數(shù)分別求導，得，。

∵與的圖像在處的切線互相平行，

∴，

∴，解得。        

（II）∵，∴，

∴函數(shù)的定義域為（4，+∞）。

∵。

顯然，當時，，且當時，；

當時，。      

∴①若，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上的最大值應(yīng)該在端點處取得。           

∵，

∴在上的最大值為。

∵當時，恒成立，

∴，∴。

由于，所以此時的取值范圍是。      

②若，則在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上的最大值應(yīng)該在處取得。

由，解得。

又由于，所以此時的取值范圍是。

綜合以上①、②兩種情況，知所求的取值范圍是

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已知函數(shù) 和的圖像在處的切線互相平行，其中.

①求t的值；

②設(shè)，當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

 

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